DISEÑO DIDÁCTICO: “IDENTIFICAMOS RECTAS PARALELAS Y RECTAS PERPENDICULARES EN LOS CUERPOS GEOMETRICOS PLANOS”

UNIVERSIDAD NACIONAL

“PEDRO RUIZ GALLO”

FACULTAD DE CIENCIAS HISTÓRICO SOCIALES Y EDUCACIÓN.

DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN.

ESPECIALIDAD DE EDUCACIÓN PRIMARIA.

DISEÑO DIDÁCTICO.

ENSEÑANZA – APRENDIZAJE.

I.              DATOS INFORMATIVOS

1.1.               Institución educativa: “Santiago Burga Gonzales” 11029

1.2.               Ciclo: IV

1.3.               Gado: tercer grado

1.4.               Sección: “B”

1.5.               Docentes:

               Barrios Ortega Juan

Cocha Díaz Tatiana

Espinoza Chavesta Jacqueline

López Berrú Analí

Ortiz Deza Liz

1.6.               Lugar Y Fecha: Monsefú 29 de abril 2014

1.7.               Tiempo: 2 horas.

II.            SECUENCIALIDAD CURRICULAR DIDACTICA

2.1.               Denominación:

“IDENTIFICAMOS RECTAS PARALELAS Y RECTAS PERPENDICULARES EN LOS CUERPOS GEOMETRICOS PLANOS”

2.2.               Fundamentación:

El  presente diseño didáctico de enseñanza-aprendizaje, se plantea con la finalidad, que los niños (as), del tercer grado, logren identificar rectas   paralelas y rectas perpendiculares  en los cuerpos  geométricos planos ; aplicando  el método MARSA  (materialización, abstracción, representación, simbolización, aplicación); y para ello utilizaremos  material concreto como los objetos que encontramos en el aula (sillas, carpetas y útiles escolares),  logrando desarrollar habilidades  tales como: observar,  manipular, describir, comparar e identificar; para su aplicación en situaciones contextualizadas específicas (Aula) trabajando con responsabilidad.

2.3.               OPERACIONALIZACION CURRICULAR-DIDACTICA :

III.- FUNDAMENTOS TEORICO - CIENTIFICO:

3.1 TEORÍAS

  A.   TEORIAS PEDAGÓGICAS:

·         Teoría Constructivista:

Martínez, A y otros. (1998): señala que esta teoría, “se centra en el proceso de aprendizaje del estudiante, el cual  debe basarse en su propia actividad creadora, en sus descubrimientos personales, en sus motivaciones intrínsecas”, lo cual hará que la labor del educador, sea la de un “orientador, guía, animador, teniendo en cuenta que él no es la fuente de la información”.

Esta teoría se opone a la pura exposición de información por parte del docente, porque para este enfoque aprender “es inventar, descubrir y crear”.

Lo dicho anteriormente lo afirma, Martínez, A y otros. (1998), ya que indican que el educando, para que tenga un verdadero aprendizaje, debe integrar su estructura lógica y cognoscitiva, los datos de la realidad, el cómo lo ve él; lo cual estará lleno de tanteos, de avances, retrocesos, que el educador puede orientar, mediante la elección de las situaciones didácticas más apropiadas en cada momento, teniendo en cuenta las motivaciones, deseos, intereses del estudiante, para que así el niño construya sus propios conocimientos realmente operativos, permanentes, generalizables a contextos diferentes del aprendizaje, lo cual hace que estos nuevos saberes permanezcan en él toda su vida.

•      UBICACIÓN ESPACIAL DE SAIZ:

(Saiz, 1997): Consiste en mostrar situaciones de utilización del vocabulario espacial, situaciones donde es necesario realizar alguna acción a partir de las informaciones espaciales provistas por el docente o el autor del libro.

Aprendizaje acerca del espacio de Bishop: Propone dos sugerencias, para que uno matematice el espacio:

 a. La primera consiste en trabajar con planos y con mapas, porque las formas de representación más usadas, las modelizaciones posibles y escalas, pueden ser explotadas con provecho en la matematización.

b. La segunda es la utilización de la fotografía y del aparato fotográfico en general, como representación intermedia, entre la realidad y el dibujo mismos.

 Por ello estas sugerencias, recalcan que las ideas geométricas espaciales que se enseñan en la escuela no son ajenas a lo que se aprende en casa o en el mundo que los rodea.

  B.   TEORÍAS CURRICULARES:

Gutiérrez (1991): El modelo de van Hiele proporciona un esquema útil de organización del currículo y del material de aprendizaje. De las diversas investigaciones y desarrollos curriculares basados en el mismo, se pueden deducir una serie de implicaciones generales de carácter curricular:

·         Es necesario introducir más geometría desde el primer año en las clases de primaria y secundaria, no siendo conveniente separar la geometría de las matemáticas en la enseñanza primaria.

·         En los primeros años se debe fomentar un trabajo geométrico de carácter cualitativo, que asegure la formación de conceptos y la imaginación espacial.

·         En el currículo geométrico la presentación de la materia debe iniciarse en el espacio para pasar inmediatamente después al plano.

·         Los estudios de geometría deben ser continuos (sin periodos de inactividad), uniformes (sin pasar por alto ningún nivel de razonamiento), y diversificados, es decir, familiarizando a los alumnos y alumnas de forma simultánea con la geometría bi y tridimensional.

·         Básicamente los mismos contenidos han de ser enseñados en la enseñanza primaria y secundaria. Estos contenidos geométricos han de ser tratados cíclicamente en niveles de  complejidad creciente. La secuenciación de dichos contenidos a través del currículo estará determinada por el análisis de cada tópico en función de la estructura del modelo, lo que determinará un tratamiento distinto en cada nivel, avanzando desde los aspectos cualitativos a los cuantitativos y abstractos.

De la revisión de los trabajos realizados a nivel internacional sobre el modelo de van Hiele, se puede deducir también un conjunto de principios de procedimiento, entendidos éstos como:

“ Normas dirigidas al profesor indicándole actitudes en su trabajo".

1)           El profesor/a partirá del hecho de que los estudiantes poseen un almacén significativo de concepciones y propiedades de los objetos materiales.

2)           El profesor /a procurará, a partir de la experiencia previa de los alumnos/as, es decir de la observación de figuras concretas, que formen estructuras geométricas, y pondrá en relación estas observaciones con una forma ``geométrica" de verlas.

3)            El profesor/a diseñará actividades de enseñanza-aprendizaje en el aula teniendo en cuenta el nivel lingüístico y de razonamiento de los alumnos/as.

4)            El profesor/a procurará conocer de qué forma es estructurado el espacio de forma espontánea por los alumnos/as, para partiendo de esa percepción, diseñar actividades que permitan al estudiante construir estructuras visuales geométricas y por fin razonamiento abstracto. Para ello el profesor/a modificará progresivamente el contexto en el que aparecen los objetos en una dirección matemática alejándose del empirismo.

5)            El profesor/a permitirá a los alumnos/as trabajar con material concreto sólo cuando sea necesario para construir la teoría. El periodo de acumulación de hechos de forma inductiva no debe ser prolongado demasiado. El alumno/a debe y puede usar la deducción.

6)           El profesor/a animará a los alumnos/as a hablar acerca de los conceptos geométricos y a desarrollar un lenguaje expresivo, respetando en un primer momento sus propias expresiones y lenguaje, para ir introduciendo progresivamente el lenguaje geométrico.

7)            El profesor/a fomentará el trabajo consciente e intencional de los alumnos/as con la ayuda de materiales manejables. El material ha de poseer el fundamento del desarrollo lógico de la geometría. El material ha de ser auto correctivo.

   C.   TEORÍAS DIDÁCTICAS.

TRATAMIENTO DE LA GEOMETRÍA EN LOS GRADOS INFERIORES:

Pardo de Desande (1995). Las investigaciones, desde el punto de vista didáctico, la geometría del mundo físico es modelo excelente para el desarrollo de la geometría matemática. Así, tomaremos cuerpos físicos, una caja de remedios, una pelota, una lata de duraznos… y los relacionaremos según su similitud con los cuerpos geométricos.

Una caja de remedios tiene propiedades de un cuerpo geométrico que se llama prisma; una pelota tiene semejanza de forma con una esfera; una lata de duraznos tiene características comparables con las de un cilindro. Estamos rodeados de objetos; si consideramos uno cualquiera de ellos que esté bien determinado podemos estudiarlo geométricamente. Los objetos sufren transformaciones. ¿Qué transformaciones? Entre otras.

- Cambios de posición producidos por desplazamiento.

- Prolongación por estiramiento o torsiones.

- Empequeñecimiento ante proyecciones puntuales sobre un plano.

La transformación más sencilla es la de desplazar un objeto y cambiar su posición. Esta transformación no modifica el tamaño ni la forma de la figura.

¿Qué podemos trabajar de todo esto, con el niño de los primeros grados?

Conceptos que pertenecen a la geometría topológica, como frontera, región interior, región exterior, entre otros; y conceptos de la geometría proyectiva, que son las nociones geométricas básicas. Digamos por qué comenzaremos con estas nociones topológicas.

Tomamos un cuerpo cualquiera, observamos que ocupa una arte del espacio. Esto ocurre porque tiene una superficie que delimita su interior de lo exterior que lo “envuelve”. Sea un dado, al tocarlo, “sentimos” su superficie que no permite que estemos en contacto con la región interior del dado,  y que, además, determina que todo lo que no esté dado sea exterior a él. Esa superficie actúa como frontera del dado.

   D.   TEORÍAS PSICOLOGICAS:

-          TEORÍA GENERAL DE LA CREATIVIDAD

LA CREATIVIDAD

Gomes (2005): La creatividad está relacionada con la generación de ideas que sean relativamente nuevas, apropiadas y de alta calidad.

La creatividad es una facultad distintiva a través de la cual los individuos y las sociedades producen nuevos conocimientos, nuevos descubrimientos y se abre nuevas direcciones para la humanidad. Tiene la facultad de mejorar la calidad de nuestro pensamiento.

La creatividad es algo que todos tenemos en diferente medida, es decir no es  un calificativo fijo y por ende  se desarrolla en grados variables.

La creatividad es identificable cuando la gente intenta hacer las cosas de una manera diferente, cuando acepta los retos para solucionar problemas que afectan directamente su vida.

GRADOS DE LA CREATIVIDAD

·                A nivel individual.- es propia de las personas que crea algo novedoso ara si,; este tipo de creatividad puede ser propia de un niño, ya que está vinculada con la espontaneidad del individuo y puede ser que la persona no tome conciencia de que está realizando algo creativo.

·                A nivel de la sociedad en que vive el sujeto: el individuo creador transpone los marcos sociales, haciendo propuestas novedosas.

·                A nivel de toda la humanidad: es propia de los genios y permite la obtención de principios y leyes que pueden revolucionar toda una rama del saber humano.

TIPOS DE PENSAMIENTO QUE INTERVIENEN EN LA CREATIVIDAD.

En la generación de ideas creativas intervienen  muchos tipos de pensamiento, los mismos que permiten hacer a la creatividad más efectiva.

Los tipos de pensamiento son los siguientes:

•      Pensamiento divergente.- es considerado como uno de los pilares de la creatividad, permite abrir las posibilidades existentes.

•      Pensamiento lateral: permite visualizar las situaciones desde perspectivas laterales; resuelve problemas por medio de métodos no ortodoxos o aparentemente ilógicos. (Edward De Bono 1994).

•      Pensamiento productivo: genera muchas ideas diferentes, originales y elaboradas.

•      Pensamiento convergente y crítico.- estos dos tipos de pensamiento son muy importantes en el momento del análisis, ayudan en lo que en la creatividad se llama juicio diferido.

EN QUE AYUDA LA CREATIVIDAD A LA EDUCACIÓN.

-        los niños generen mayor cantidad de ideas acerca de cualquier situación planteada.

-        Exista mayor libertad para expresar todas las ideas, por muy descabelladas que sean

-        Intervalos que piensen ideas diferentes a las acostumbradas.

-        Que busquen ideas poso común para resolver los requerimientos que les hace el maestro.

-        Que se esfuercen por complementar sus ideas pensando ñeque sean más eficaces y añadan elementos para fortalecerlas.

-        Escuchen las opiniones de otros, ya que el dialogo puede enriquecer las visiones que se tienen de los problemas.

-        Que analicen sus propuestas, las experimenten y comuniquen sus observaciones.

3.2  RESUMEN TEÓRICO CONCEPTUAL

LA GEOMETRÍA

Godino J. y R. Francisco. (2002). Es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía. La geometría se propone ir más allá de lo alcanzado por la intuición. Por ello, es necesario un método riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado históricamente los sistemas axiomáticos. Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplirá también todos los teoremas de la geometría en cuestión, y sus relaciones serán virtualmente idénticas al del modelo tradicional.

•          Naturaleza de los objetos geométricos

La geometría se ocupa de una clase especial de objetos que designamos con palabras como, punto, recta, plano, triángulo, polígono, poliedro, etc. Tales términos y expresiones designan “figuras geométricas”, las cuales son consideradas como abstracciones, conceptos, entidades ideales o representaciones generales de una categoría de objetos. Por tanto, hay que tener en cuenta que la naturaleza de los entes geométricos es esencialmente distinta de los objetos perceptibles, como este ordenador, una mesa o un árbol. Un punto, una línea, un plano, un círculo, etc., no tienen ninguna consistencia material, ningún peso, color, densidad, etc. Las entidades matemáticas y también las geométricas son creadas en última instancia mediante definiciones, reglas que fijan el uso de los términos y expresiones. Ciertamente que no serán reglas arbitrarias, sino que se harán de manera que sean útiles para la descripción del mundo que nos rodea o de mundos imaginarios, pero su naturaleza es la que hace que establecer una propiedad geométrica (por ejemplo, que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo plano sea un ángulo llano) sea un acto esencialmente distinto a descubrir que todos los leones son carnívoros. El “lenguaje” geométrico tiene su origen en nuestra necesidad de describir el mundo de las formas de los cuerpos perceptibles que nos rodean, su tamaño y posición en el espacio.

Pero superada la primera fase de clasificación de las formas, de identificación de las propiedades de las clases de objetos y la creación de un lenguaje que permita su descripción de manera precisa, la actividad geométrica se ocupa de estructurar el mundo de entidades geométricas creadas y de deducir las consecuencias lógicas que se derivan de los convenios establecidos. Rápidamente somos arrojados fuera del cómodo mundo de nuestras percepciones para entrar en el mundo del lenguaje, de la gramática y de la lógica. Debemos tener claro que cuando hablamos de “figuras o formas geométricas” no nos referimos a ninguna clase de objetos perceptibles, aunque ciertamente los dibujos, imágenes y materializaciones concretas son, al menos en los primeros niveles del aprendizaje, la razón de ser del lenguaje geométrico y el apoyo intuitivo para la formulación de conjeturas sobre las relaciones entre las entidades y propiedades geométricas.

•          Aplicaciones de la geometría

La Geometría estudia las formas de las figuras y los cuerpos geométricos. En la vida cotidiana encontramos modelos y ejemplificaciones físicas de esos objetos ideales de los que se ocupa la Geometría, siendo muchas y variadas las aplicaciones de esta parte de las matemáticas. Una de las principales fuentes de estos objetos físicos que evocan figuras y cuerpos geométricos está en la propia Naturaleza. Multitud de elementos naturales de distinta especie comparten la misma forma, como ocurre con las formas en espiral (conchas marina, caracoles, galaxias, hojas de los helechos, disposición de las semillas de girasol, etc.). El ser humano refleja en su quehacer diario y en sus obras de arte esas imágenes ideales que obtiene de la observación de la Naturaleza: realiza objetos de cerámica, dibujos, edificios y los más diversos utensilios proyectando en ellos las figuras geométricas que ha perfeccionado en la mente. El entorno artístico y arquitectónico ha sido un importante factor de desarrollo de la Geometría. Así desde la construcción de viviendas o monumentos funerarios (pirámides de Egipto), hasta templos de los más diversos estilos han impulsado constantemente el descubrimiento de nuevas formas y propiedades geométricas.

Muchas profesiones, además de los matemáticos, arquitectos e ingenieros necesitan y usan la Geometría: albañiles, ceramistas, artesanos (objetos de taracea, trabajos de cuero, repujado. de latón, tejedores de alfombras, bordadoras, encajes de bolillos, etc.), decoradores, coreógrafos, diseñadores de muebles, etc. Todos ellos de una forma más o menos consciente, utilizan el espacio y las formas geométricas. También se encuentra la geometría en los juegos: billar (bolas y mesa en forma de doble cuadrado, con rombos en los bordes), parchís, ajedrez, la rayuela, el juego de los barcos, así como multitud de juegos de ordenador. El mundo de los deportes está repleto de figuras geométricas: fútbol (el rectángulo del campo, las áreas, el balón, las porterías, etc.), baloncesto (canastas, zonas, campo, etc.), tenis, rugby, béisbol, etc

COMPONENTES ELEMENTALES DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS

•          Puntos, rectas, planos y espacio

Otras experiencias que sugieren la idea de recta pueden ser un hilo tirante, el borde una regla, etc. Se considera que dos puntos determinan una y sólo una línea recta que contiene a dichos puntos. Tres o más puntos pueden determinar varias rectas, pero si están contenidas en una recta se dice que son colineales. Las rectas y los planos son conjuntos de puntos. Se considera el espacio como el conjunto de todos los puntos. Cualquier subconjunto de puntos del espacio se considera como una figura geométrica. El objetivo de la geometría será describir, clasificar y estudiar las propiedades de las figuras geométricas.

Dos rectas contenidas en el plano que no tienen ningún punto en común se dice que son paralelas. Si tienen un punto en común se dice que son concurrentes. Una recta que corta a otras dos se dice que es una transversal.

•          Segmentos y ángulos

Un segmento se puede definir también como la intersección de dos semirrectas contenidas en una misma recta. Los segmentos pueden ser abiertos o cerrados según que en las semirrectas se consideren incluidos o no los extremos. Y un ángulo se puede considerar como la intersección de dos semiplanos cerrados, obtenidos a partir de dos rectas incidentes. Ambas semirrectas son los lados del ángulo y el punto de concurrencia es el vértice.

           

LA LINEA RECTA

Gutiérrez. V. (1993) En geometría euclidiana, la recta o la línea recta, se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.

Otra manera de definir a una recta es como el conjunto de los puntos que se encuentran, a lo largo, en el espacio donde se intersecan dos planos. Cuando una recta es cortada, se crean dos semirrectas: tienen principio (el punto donde se interrumpe la recta), pero no final (se extienden indefinidamente).

CARACTERÍSTICAS DE LA RECTA

• La recta se prolonga indefinidamente en ambos sentidos.
• En geometría euclidiana, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta.
• La recta puede definirse como el conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
• Se designa a veces por dos letras mayúsculas o por una sola letra (mayúscula o

minúscula).

• La recta es un sub conjunto de plano, esto quiere decir que el plano contiene infinitas rectas.

RECTAS PARALELAS

Se llaman rectas paralelas, aquellas que son equidistantes, o sea las que tienen sus puntos a la misma distancia que la otra recta. Las rectas paralelas por más que se prolonguen jamás pueden juntarse.

Esto quiere decir que dos rectas paralelas no se intersecarán en ningún momento. Sus sucesiones infinitas de puntos se desarrollan de tal manera que no existe posibilidad de que se crucen en el plano. Uno de los ejemplos más populares son las vías de transporte.

LAS PROPIEDADES DE LAS RECTAS PARALELAS

·         Reflexiva: toda recta es paralela a si misma.

·         simétrica: si una recta es paralela a otra, aquella será paralela a la primera.

·          Transitiva: si una recta es paralela a otra y esta a su vez es paralela a una tercera, la primera será paralela a la tercera recta.

CARACTERÍSTICAS DE LAS RECTAS PARALELAS

·         Las rectas paralelas no comparten ningún punto

·         son coincidentes (comparten la totalidad de los puntos).

RECTAS PERPENDICULARES

·         Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro Ángulos iguales de 90º.

·         Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.

·         Dado un Punto perteneciente a una recta o exterior a ella, por él pasa una y sólo una perpendicular a dicha Recta.

·         Dos rectas son perpendiculares si sus Vectores directores son perpendiculares es decir el producto de los vectores es igual a cero

Uno de los ejemplos más populares son las vías de transporte, etc

PROPIEDADES DE LAS RECTAS PERPENDICULARES

Reflexiva: La perpendicularidad no cumple con el carácter reflexivo.

Simétrica: Si una recta es perpendicular a otra, ésta es perpendicular a la primera.

Transitiva: La perpendicularidad no cumple con el carácter transitivo.

V. BIBLIOGRAFÌA:

5.1.     Referencias Bibliográficas:

 Ø  Godino J. y R. Francisco. (2002). “Geometría y su Didáctica para Maestros”. Editorial Granada.pàg.459.

 Ø  Gutiérrez V (1993) Matemática. Editorial Omega S.A Lima- Perú Pp 134-139.

 Ø  José Gomes C. (2005) Compilador. “Módulo IV Desarrollo De Creatividad Maestría En Psicología Cognitiva”. Fondo Editorial Universitario. UNPRG. Fachse.

 Ø  Martínez, A y otros. (1998).  “La  enseñanza de la geometría en el ámbito de la educación infantil y  primeros años de primaria”, en Una metodología activa y lúdica para  la enseñanza de la geometría. Síntesis. España. pp. 49-66.

 Ø  Pardo de Desande. I. (1995). “Didáctica de la Matemática para la Escuela” Primaria. Edición: Ateneo, IV Edición- Buenos Aires. Pp. 96- 106.

 Ø  Saiz, Irma (1997). “La ubicación espacial”. Editorial   México. Primera Edición.

5.2.     Bibliografía General:

 Ø  Godino J. y R. Francisco. (2002). “Geometría y su Didáctica para Maestros”. Editorial Granada.pàg.459.

 Ø  Gutiérrez, A. y A. Jaime (1991), “El modelo de razonamiento de Van Hiele como marco para el aprendizaje comprensivo de la Geometría. Un ejemplo: los giros”, Educación Matemática (2), vol. 3, México: Santillana XXI, pp. 49-65.

 Ø  Jaime A.P. y Gutiérrez, A.R. (1990). Una propuesta de Fundamentación para la Enseñanza de la Geometría. El modelo de van Hiele. En Llinares, S.; Sánchez, M.V. (Eds.).Teoría y práctica en Educación Matemática (colección "Ciencias de la Educación"). Capítulo 60 (295-384). Sevilla: Alfar.

 Ø  José Gomes C. (Nov. - 2005) Compilador. Módulo IV Desarrollo De Creatividad Maestría En Psicología Cognitiva. Fondo Editorial Universitario.

 Ø  Martínez, A y otros. (1998).  “La  enseñanza de la geometría en el ámbito de la educación infantil y  primeros años de primaria”, en Una metodología activa y lúdica para  la enseñanza de la geometría. Síntesis. España. pp. 49-66.

 Ø  Pardo de Desande. I. (1995). Didáctica de la Matemática para la Escuela Primaria. Edición: Ateneo, IV Edición- Buenos Aires. Pp. 96- 106.

 Ø  Saiz, Irma (1997). “La ubicación espacial”. Editorial   México. Primera Edición.