I.
RESUMEN:
GEOMETRÍA Y SU DIDÁCTICA PARA MAESTROS
Ø Naturaleza
de los objetos geométricos
La geometría se ocupa de una clase especial de objetos
que designamos con palabras como, punto, recta, plano, triángulo, polígono,
poliedro, etc. Tales términos y expresiones designan “figuras geométricas”, las
cuales son consideradas como abstracciones, conceptos, entidades ideales o
representaciones generales de una categoría de objetos. Por tanto, hay que tener
en cuenta que la naturaleza de los entes geométricos es esencialmente distinta
de los objetos perceptibles, como este ordenador, una mesa o un árbol. Un
punto, una línea, un plano, un círculo, etc., no tienen ninguna consistencia
material, ningún peso, color, densidad, etc.
Su
naturaleza es la que hace que establecer una propiedad geométrica (por ejemplo,
que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo plano sea un
ángulo llano) sea un acto esencialmente distinto a descubrir que todos los
leones son carnívoros. Esta naturaleza es de tipo “gramatical” (puesto que se deriva
de las reglas de uso de las palabras y expresiones) y es la que concede a las
entidades matemáticas su carácter necesario, universal y atemporal. El
“lenguaje” geométrico tiene su origen en nuestra necesidad de describir el mundo
de las formas de los cuerpos perceptibles que nos rodean, su tamaño y posición
en el espacio.
II.
UNIVERSO VOCABULAR:
ü Geometría:
Estudia las formas de
las figuras y los cuerpos geométricos. En la vida cotidiana encontramos modelos
y ejemplificaciones físicas de esos objetos ideales de los que se ocupa la
Geometría, siendo muchas y variadas las aplicaciones de esta parte de las matemáticas.
ü El punto:
Como objeto o figura
geométrica, se considera que no tiene dimensiones y se usa para indicar una
posición en el espacio.
ü Rectas:
Son ilimitadas por
ambos extremos, así como que no tienen ningún espesor, lo que hace imposible "representar"
las rectas. La característica de ser ilimitadas por ambos extremos se suele indicar
marcando flechas en cada extremo. Otras experiencias que sugieren la idea de
recta pueden ser un hilo tirante, el borde una regla, etc.
III.
FUNDAMENTACIÓN:
Ø Aplicaciones
de la geometría
La Geometría estudia las formas de las figuras y los
cuerpos geométricos, una de las principales fuentes de estos objetos físicos
que evocan figuras y cuerpos geométricos está en la propia Naturaleza.
El
ser humano refleja en su quehacer diario y en sus obras de arte esas imágenes
ideales que obtiene de la observación de la Naturaleza: realiza objetos de
cerámica, dibujos, edificios y los más diversos utensilios proyectando en ellos
las figuras geométricas que ha perfeccionado en la mente. El entorno artístico
y arquitectónico ha sido un importante factor de desarrollo de la Geometría.
Así desde la construcción de viviendas o monumentos funerarios (pirámides de
Egipto), hasta templos de los más diversos estilos han impulsado constantemente
el descubrimiento de nuevas formas y propiedades geométricas. También se
encuentra la geometría en los juegos: billar (bolas y mesa en forma de doble cuadrado,
con rombos en los bordes), parchís, ajedrez, la rayuela, el juego de los
barcos, así como multitud de juegos de ordenador.
IV.
JUICIO CRÍTICO:
1.
Conocimientos Didácticos
1.1.
Las investigaciones de Piaget sobre el desarrollo de conceptos
geométricos.
Distingue entre
percepción, que define como el “conocimiento de objetos resultante del contacto
directo con ellos”, y representación (o imagen mental), que “comporta la
evocación de objetos en ausencia de ellos”.
1.2.
El modelo de los niveles de van Hiele
En este modelo se
proponen cinco niveles jerárquicos para describir la comprensión y el dominio
de las nociones y habilidades espaciales. Cada uno de los cinco niveles
describe procesos de pensamiento que se ponen en juego ante tareas y situaciones
geométricas.
V.
CONCLUSIONES:
- Las entidades matemáticas y también las geométricas son
creadas en última instancia mediante definiciones, reglas que fijan el uso de
los términos y expresiones. Ciertamente que no serán reglas arbitrarias, sino
que se harán de manera que sean útiles para la descripción del mundo que nos
rodea o de mundos imaginarios, pero su naturaleza es la que hace que establecer
una propiedad geométrica.
VI.
REFERENCIAS:
- Godino, Juan. y Ruiz, Francisco. (2002). Geometría y su
Didáctica para Maestros. Recuperado de:
VII.
ANEXO:
Maestra, mis respetos. Gran trabajo.
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